The correct answer is (c) 125.
This question deals with the statistical concept of 'Shifting the Base' for an index number. An index number measures the relative change in a variable (like price or quantity) over time with respect to a specific base period. Shifting the base means changing this reference period to a more recent one for better comparison and relevance.
Formula for Shifting the Base:
The formula to calculate the new index number when the base year is shifted is:
New Index Number = (Old Index Number of the Current Year / Old Index Number of the New Base Year) × 100
Step-by-step Calculation:
According to the question:
1. The original base year is 2015.
2. The index number for the year 2020 (Current Year) with base 2015 is 250. This is the 'Old Index Number of the Current Year'.
3. The index number for the year 2018 (New Base Year) with base 2015 is 200. This is the 'Old Index Number of the New Base Year'.
We need to find the shifted index for 2020 with 2018 as the new base year.
Using the formula:
Shifted Index for 2020 = (Index for 2020 with base 2015 / Index for 2018 with base 2015) × 100
Shifted Index for 2020 = (250 / 200) × 100
Shifted Index for 2020 = 1.25 × 100
Shifted Index for 2020 = 125
Conclusion:
Therefore, when the base year is shifted from 2015 to 2018, the new index number for the year 2020 is 125. This means that the commodity's value in 2020 is 25% higher than its value in 2018.
सही उत्तर (c) 125 है।
यह प्रश्न सूचकांक की 'आधार वर्ष के स्थानांतरण' (Shifting the Base) की सांख्यिकीय अवधारणा से संबंधित है। एक सूचकांक किसी विशिष्ट आधार अवधि के संबंध में समय के साथ एक चर (जैसे मूल्य या मात्रा) में सापेक्ष परिवर्तन को मापता है। आधार को स्थानांतरित करने का अर्थ है बेहतर तुलना और प्रासंगिकता के लिए इस संदर्भ अवधि को हाल की अवधि में बदलना।
आधार स्थानांतरण का सूत्र:
जब आधार वर्ष को स्थानांतरित किया जाता है तो नए सूचकांक की गणना करने का सूत्र है:
नया सूचकांक = (वर्तमान वर्ष का पुराना सूचकांक / नए आधार वर्ष का पुराना सूचकांक) × 100
चरण-दर-चरण गणना:
प्रश्न के अनुसार:
1. मूल आधार वर्ष 2015 है।
2. वर्ष 2020 (वर्तमान वर्ष) के लिए 2015 को आधार मानते हुए सूचकांक 250 है। यह 'वर्तमान वर्ष का पुराना सूचकांक' है।
3. वर्ष 2018 (नया आधार वर्ष) के लिए 2015 को आधार मानते हुए सूचकांक 200 है। यह 'नए आधार वर्ष का पुराना सूचकांक' है।
हमें 2018 को नया आधार वर्ष मानते हुए 2020 के लिए स्थानांतरित सूचकांक ज्ञात करना है।
सूत्र का उपयोग करते हुए:
2020 के लिए स्थानांतरित सूचकांक = (2015 को आधार मानते हुए 2020 का सूचकांक / 2015 को आधार मानते हुए 2018 का सूचकांक) × 100
2020 के लिए स्थानांतरित सूचकांक = (250 / 200) × 100
2020 के लिए स्थानांतरित सूचकांक = 1.25 × 100
2020 के लिए स्थानांतरित सूचकांक = 125
निष्कर्ष:
अतः, जब आधार वर्ष को 2015 से 2018 में स्थानांतरित किया जाता है, तो वर्ष 2020 के लिए नया सूचकांक 125 होगा। इसका अर्थ है कि 2020 में वस्तु का मूल्य 2018 में उसके मूल्य से 25% अधिक है।
Source/Reference:
स्रोत/संदर्भ:
- NCERT Class 11 Statistics for Economics
- Fundamentals of Statistics by S.C. Gupta
