The correct answer is (a) 90.
Concept of Splicing Index Numbers:
Splicing is a statistical technique used to connect two or more overlapping index number series that have different base periods. This process creates a single, continuous series, which is essential for comparing data over a long period during which the base year of the index has been updated. 'Backward Splicing' specifically refers to the method of converting an old index series to a new base year.
Formula for Backward Splicing:
The formula to convert an index from an old series to a new base is:
Spliced Index (on new base) = (Old series index for the given year / Old series index for the new base year) × 100
Analysis of the Given Data:
From the question, we have:
1. The old-series index for the year chosen as the new base year = 150.
2. The old-series index to be spliced = 135.
Calculation:
By substituting the given values into the formula:
Spliced Index = (135 / 150) × 100
Spliced Index = 0.9 × 100
Spliced Index = 90
Conclusion:
Thus, when the old-series index of 135 is converted to the new base (where the old index was 150), the resulting backward spliced index is 90. Therefore, option (a) is the correct choice.
सही उत्तर (a) 90 है।
सूचकांकों की स्प्लाइसिंग (सम्मिलन) की अवधारणा:
स्प्लाइसिंग एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग दो या दो से अधिक अतिव्यापी (overlapping) सूचकांक श्रृंखलाओं को जोड़ने के लिए किया जाता है जिनके आधार वर्ष भिन्न होते हैं। यह प्रक्रिया एक एकल, सतत श्रृंखला बनाती है, जो एक लंबी अवधि के दौरान डेटा की तुलना करने के लिए आवश्यक है, जिसके दौरान सूचकांक का आधार वर्ष अद्यतन किया गया हो। 'पृष्ठगामी स्प्लाइसिंग' (Backward Splicing) विशेष रूप से एक पुरानी सूचकांक श्रृंखला को एक नए आधार वर्ष में परिवर्तित करने की विधि को संदर्भित करती है।
पृष्ठगामी स्प्लाइसिंग का सूत्र:
एक पुरानी श्रृंखला के सूचकांक को नए आधार पर परिवर्तित करने का सूत्र है:
स्प्लाइस्ड सूचकांक (नए आधार पर) = (दिए गए वर्ष का पुरानी-श्रृंखला सूचकांक / नए आधार वर्ष का पुरानी-श्रृंखला सूचकांक) × 100
दिए गए आंकड़ों का विश्लेषण:
प्रश्न से, हमारे पास है:
1. नए आधार वर्ष के रूप में चुने गए वर्ष का पुरानी-श्रृंखला सूचकांक = 150।
2. स्प्लाइस्ड किया जाने वाला पुरानी-श्रृंखला का सूचकांक = 135।
गणना:
दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
स्प्लाइस्ड सूचकांक = (135 / 150) × 100
स्प्लाइस्ड सूचकांक = 0.9 × 100
स्प्लाइस्ड सूचकांक = 90
निष्कर्ष:
इस प्रकार, जब 135 के पुरानी-श्रृंखला सूचकांक को नए आधार (जहां पुराना सूचकांक 150 था) में परिवर्तित किया जाता है, तो परिणामी पृष्ठगामी स्प्लाइस्ड सूचकांक 90 होता है। अतः, विकल्प (a) सही विकल्प है।
Source/Reference:
स्रोत/संदर्भ:
- S.P. Gupta, Statistical Methods
- NCERT Statistics for Economics Class XI
