The correct answer is (b) 80,960. This problem involves successive percentage changes in the population over three years. The calculation must be done sequentially, as each year's change is applied to the new population figure from the previous year.
Initial Population: 80,000
Step 1: Population after the first year (15% increase)
Increase in population = 15% of 80,000
= (15 / 100) 80,000 = 12,000
Population at the end of the first year = 80,000 + 12,000 = 92,000
Step 2: Population after the second year (10% increase)
The 10% increase is calculated on the new population of 92,000.
Increase in population = 10% of 92,000
= (10 / 100) 92,000 = 9,200
Population at the end of the second year = 92,000 + 9,200 = 101,200
Step 3: Population after the third year (20% decrease)
The 20% decrease is calculated on the population at the end of the second year, which is 101,200.
Decrease in population = 20% of 101,200
= (20 / 100) * 101,200 = 20,240
Population at the end of the third year = 101,200 - 20,240 = 80,960
Alternative Method (Using a single formula):
Final Population = Initial Population × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100) × (1 - R₃/100)
Final Population = 80,000 × (1 + 15/100) × (1 + 10/100) × (1 - 20/100)
= 80,000 × (115/100) × (110/100) × (80/100)
= 80,000 × 1.15 × 1.10 × 0.80
= 92,000 × 1.10 × 0.80
= 101,200 × 0.80
= 80,960
Therefore, the population after three years will be 80,960.
सही उत्तर (b) 80,960 है। इस प्रश्न में तीन वर्षों में जनसंख्या में क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन शामिल है। गणना क्रमिक रूप से की जानी चाहिए, क्योंकि प्रत्येक वर्ष का परिवर्तन पिछले वर्ष के नए जनसंख्या आंकड़े पर लागू होता है।
प्रारंभिक जनसंख्या: 80,000
चरण 1: पहले वर्ष के बाद जनसंख्या (15% वृद्धि)
जनसंख्या में वृद्धि = 80,000 का 15%
= (15 / 100) 80,000 = 12,000
पहले वर्ष के अंत में जनसंख्या = 80,000 + 12,000 = 92,000
चरण 2: दूसरे वर्ष के बाद जनसंख्या (10% वृद्धि)
10% की वृद्धि की गणना 92,000 की नई जनसंख्या पर की जाएगी।
जनसंख्या में वृद्धि = 92,000 का 10%
= (10 / 100) 92,000 = 9,200
दूसरे वर्ष के अंत में जनसंख्या = 92,000 + 9,200 = 101,200
चरण 3: तीसरे वर्ष के बाद जनसंख्या (20% कमी)
20% की कमी की गणना दूसरे वर्ष के अंत की जनसंख्या, जो कि 101,200 है, पर की जाएगी।
जनसंख्या में कमी = 101,200 का 20%
= (20 / 100) * 101,200 = 20,240
तीसरे वर्ष के अंत में जनसंख्या = 101,200 - 20,240 = 80,960
वैकल्पिक विधि (एकल सूत्र का उपयोग करके):
अंतिम जनसंख्या = प्रारंभिक जनसंख्या × (1 + R₁/100) × (1 + R₂/100) × (1 - R₃/100)
अंतिम जनसंख्या = 80,000 × (1 + 15/100) × (1 + 10/100) × (1 - 20/100)
= 80,000 × (115/100) × (110/100) × (80/100)
= 80,000 × 1.15 × 1.10 × 0.80
= 92,000 × 1.10 × 0.80
= 101,200 × 0.80
= 80,960
अतः, तीन वर्षों के बाद जनसंख्या 80,960 होगी।
